Temel İstatistik Tanımları ve Açıklamaları

İstatistik Bilgileri

Öncelikle merhaba ben Taner. İstatistik Bölümü 1.sınıfı yeni bitirmiş bir öğrenciyim. Öğrendiklerimi ve öğrenmeye devam ettiğim şeyleri sizlerle paylaşarak bilgiyi yaymak istedim.

İstatistik, belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları yorumlama, sonuçların güven derecelerini açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini kapsayan bir bilimdir.

Uygulama Alanları

  • Ekonomi + İstatistik = Ekonometri
  • Psikoloji + İstatistik = Psikometri
  • Tıp + İstatistik = Biyoistatistik
  • Sosyoloji + İstatistik = Sosyometri

Kitle,Yığın = Belirli bir özelliğe sahip birimlerden ya da nesnelerden elde edilen ölçümlerin oluşturduğu kümedir. Kitledeki birim sayısı “N” ile gösterilir.

1.Sonlu kitle = Bir kitledeki birimler sayılabilirse sonlu kitledir.

2.Sonlu kitle = Bir kitledeki birimler sayılmıyorsa sonsuz kitledir.

Örneklem = Çekildiği kitleyi temsil ettiği düşünülen ve kitleye göre daha az sayıda birey ya da gözlemden oluşan alt kümedir.

Örneklem Büyüklüğü = Örneklemdeki gözlem ya da birey sayısıdır. “n” ile gösterilir.

Tanımlayıcı İstatistik = Örneklem sayısal veya grafiksel olarak özetlenir.

Çıkarsamalı İstatistik = Olasılığı göze alır ve daha büyük bir istatistiksel yığın hakkında sonuç çıkarır. Bu sonuçlar,  evet/hayır şeklinde cevaplar olabileceği gibi, sayısal özelliklerin tahmin edilmesi, gelecekteki değerlerin öngörülmesi, veriler arasındaki ilişkinin/ilişkilerin yorumlanması veya bu ilişkin modellenmesi şeklinde olur.

Değişken = Gözlemden gözleme farklı değerler alabilen objelere, niteliklere ya da durumlara değişken denir.

Rastgelelik-Belirsizlik =   Rastgelelik, bir kitleden örneklem seçerken kitleye ilişkin hiçbir bilgi kullanılmadığı durumu ifade eder. Örneğin, içinde aynı büyüklükte ve farklı renklerde toplar olan torbadan torba içine bakmadan bir top seçersek bu seçim rastgele olacaktır. Torbanın içine bakarak aldığımız seçim rastgele olmayacaktır. Bir olayın çıktısı belli değilse, o olay rastgele olaydır. İstatistikte pek çok problemde deneylerin çıktıları, sonuçları ile ilgilenir.

Örnekler :

  • Bir öğrenci bir test sınavında doğru ve yanlış cevaplayacağı soru sayısı ile ilgilenebilir. Deney : Test, Sonuç ya da çıktı : doğru cevaplanan soru sayısı
  • Bir jeolog kaya örneğinin yaşı ile ilgilenebilir.Deney: Kaya örneğinin incelenmesi, sonuç : kaya örneğinin yaşı

Yukarıdaki örneklerin tümünde aslında öğrenci ve jeolog deney sonuçları ile ilişkilendirilen rakamlarla ilgilenir. Bu deneyler rastgelelik ve belirsizlik içerir. Dolayısıyla, çıktı da değişkenlik gösterir.

Örneklem Uzayı : Bir deneyin örneklem uzayı, o deneyin olası bütün çıktılarını (sonuçlarını) içeren kümedir. S ya da ohm ile gösterilir. Örneğin bir öğrenci, eğer test 10 soruluk bir test ise ve çıktı için doğru cevaplanan soru sayısı dersek, S= {1,2,3,…,10} şeklinde olacaktır.

Rastgele Değişken :

1-Bir deneye ait örneklem uzayındaki her bir çıktıya bir sayı ilişkilendiren kuraldır(fonksiyondur).

2-Bir deneyin olası her bir sonucunu reel sayılara götüren bir fonksiyondur.

ÖrnekDeney: İstatistik bölümünde bir öğrencinin seçilmesi ve göz renginin belirlenmesi. Çıktı: Göz rengi, örneklem uzayı: S={Kahverengi, ela, mavi, yeşil}

Bu örneklem uzayı için X rastgele değişkenini aşağıdaki gibi tanımlayabiliriz.

X=1 için kahverengi, X=2 için ela, X=3 için yeşil ve X=4 için mavi 

Kesikli Rastgele Değişken : Eğer bir küme sonlu sayıda elemana sahipse ya da sayılabilir sonsuz sayıda elemana sahipse, o küme kesikli kümedir. Eğer rastgele değişkenin olası değerleri kesikli küme oluşturuyorsa, kesikli rastgele değişkendir.

Örnekler:

-Bir salı günü İzmir’de A filmine giden kişi sayısı (sonlu sayıda elemana sahip)

-Bir öğrencinin İstatistik 101 dersinden AA getirene kadar  o dersi kaç defa alacağı (sayılabilir sonsuz sayıda elemana sahip)

Sürekli Rastgele Değişken : Eğer bir küme sayılamaz sonsuzlukta elemana sahipse o küme sürekli kümedir. Eğer rastgele değişkenin olası değerleri sürekli küme oluşturuyorsa, sürekli rastgele değişkendir.

Örnekler:

-1 litrelik bir şişeye doldurulan süt miktarı

-Yeni doğan bir bebeğin ağırlığı

-Sınıfın sıcaklığı

İstatistiksel Veri : İstatistiksel veri, istatistiksel araştırmaların ham maddesidir. Ölçümler yapılıp gözlemler kaydedildiğinde, veri oluşmuş olur.

Veri örnekleri: Hayvanların ağırlığı, insanların kişisel özellikleri, deprem şiddeti, sorulan soruya verilen ‘evet’ ya da ‘hayır’ cevapları, insanların medeni hali (evli, bekar, boşanmış)

Değişkenler dört düzeyde ölçeklenebilir:

1 – Sınıflama Ölçeği

2 – Sıralama Ölçeği

3 – Eşit Aralıklı Ölçek

4 – Oranlı Ölçek

İstatistik temelinde, bu ölçekler sıklıkla kullanılmaktadır. Ek olarak, günlük hayatta da farkında olmadan kullandığımız bazı durumları içermektedir.

Sınıflama Ölçeği = İstatistik, nümerik veri ile ilgilendiğinden ‘evet’, ‘hayır’ cevapları ya da medeni durum gibi veriler rakamlar ile sınıflandırabilir. Örneğin; ‘evet’ 1, hayır ‘0’ olarak kodlanabilir. Medeni durum için de benzer bir şekilde evli, dul, bekar, boşanmış sırasıyla 1,2,3,4 olarak kaydedilir. Bu yapıldığında kategorik (nitel) veri nümerik olarak ifade edilmiş olunur. Nitel tam olarak ölçülemeyen özelliklerle ilgili bilgidir. Medeni durum, cinsiyet, göz rengi nitel veri örnekleridir. Nicel sayısal veriler ile ifade edilir. Yaş, ağırlık, boy uzunluğu, basınç nicel veri örnekleridir. Çeşitli kategorileri bu şekilde kodlayarak elde ettiğimiz sayılar sınıflama ölçeği verileri ya da nominal veri olarak ifade edilir. Nominal veri nümerik olmasına rağmen hiçbir sayı özelliği taşımaz. Yani medeni hal için kaydettiğimiz 1, 2, 3, 4 rakamları için 1 < 4, 3 > 1 gibi ifadeler kullanamayacağımız gibi 1 + 3 = 4,  4 – 2 = 2 gibi denklemler de yazılamaz. Dolayısıyla, bu tip veri için matematiksel işlemler mantıklı ve uygun olmayacaktır.

Sıralama Ölçeği = Sıralama ölçeği, verileri sayı özelliklerini kısmen taşır. Örneğin maden biliminde katıların sertlikleri bazen hangisinin hangisini çizdiği gözlemlenerek tespit edilir. Eğer bir maden diğerini çizebiliyorsa, o maden daha sert olarak değerlendirilir ve daha yüksek bir sertlik numarası alır. Pudra, alçıtaşı, tebeşir, florit, apatit, feldispat, kuartz, yakut, safir, elmas madenlerine sırasıyla 1’den 10’a kadar sayı verilmiştir. Bu sayılarla 6 > 3 veya 7 < 9 ifadeleri yazılabilir çünkü feldispat(6), tebeşirden(3) daha serttir ya da kuartz(7) safirden(9) daha yumuşaktır. Ancak, bu sayılarla 10 – 9 = 2 – 1 yazmak mümkün değildir. Bu durumda örnekte olduğu gibi sayılarla anlamlı eşitsizlikler yazmak dışında herhangi bir işlem yapılamadığında verilere sıralama ölçeği ya da ordinal veri denmektedir. Bununla birlikte “>” ifadesi her zaman “büyüktür” anlamına gelmez. Örneğin “daha mutlu”, “daha fazla tercih edilen”, “daha zor”, “daha lezzetli” vs anlamında da kullanılır.

Eşit Aralıklı Ölçek = Eğer veri ile anlamlı farklar oluşturabiliyorsak ama çarpma ve bölme işlemleri mantıklı olmuyorsa bu veri eşit aralıklı ölçek verisidir. Örneğin fahrenhayt olarak sıcaklıklar verilen insanlar, 63, 68, 91, 107, 126, 131 elde ettiğimizi varsayalım. Bu örnekte 107° > 68° veya 91° < 131° yazabiliriz ki bu 107°’nin 68°’den daha sıcak olduğunu ya da 91°’in 131°’den büyük daha soğuk olduğunu söyleyebiliriz. 0 sayısı sıcaklığın olmadığını ifade etmez. Bu ölçekte mutlak 0 noktası bulunmaz, 0 yokluğu ifade etmez.

Oranlı Ölçek = Eğer veri ile anlamlı bölmeler de yapabiliyorsak, bu veri oranlı ölçek verisidir ve bu tip veri ile sıkça karşılaşılabilir. Uzunluk, boy, para miktarı, ağırlık, hacim, alan, basınç, zaman, yoğunluk, hız gibi sıradan ölçümlerin hepsini içerir. Mutlak bir nokta vardır, yokluğu ifade eder.

Ölçekler ve ölçek yapıları hakkında belirtmek istediklerim bu kadardı. Yazımın sonuna kadar okuduysanız, görüşlerinizi yazıp geri bildirimde bulunmanız benim için değerli olacaktır. Umarım herkese faydası dokunan bir bilgilendirme yazısı olmuştur. İyi çalışmalar.

References:

-http://globalaihub.com/basic-statistics-information-series/

-http://globalaihub.com/career-in-statistics/

-https://istatistik.ege.edu.tr/

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *